Resume pertidaksamaan nilai mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang memuat variabel di dalam notasi mutlak. Masalah yang muncul dalam materi ini adalah penentuan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Penyelesaian yang dimaksud adalah nilai-nilai variabel yang membuat pertidaksamaan bernilai benar. Materi ini merupakan lanjutan dari perhitungan nilai mutlak dan persamaan nilai mutlak sehingga penguasaan materi yang bersangkutan harus dipastikan terlebih dahulu

Soal Nomor 1
Nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|x-1|<2$ adalah $\cdots \cdot$

Pembahasan

Diketahui $|x-1|<2$.
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{ccccc}& & |x-1|& <& 2\\ -2& <& x-1& <& 2\\ -2+1& <& x& <& 2+1\\ -1& <& x& <& 3\end{array}$
Jadi, nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $-1<x<3$

Soal Nomor 2
Himpunan penyelesaian dari $|2x+5|\le 6$ adalah $\cdots \cdot$

Pembahasan

Diketahui $|2x+5|\le 6$.
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{ccccc}& & |2x+5|& <& 6\\ -6& <& 2x+5& <& 6\\ -6-5& <& 2x& <& 6-5\\ -11& <& 2x& <& 1\\ -\frac{11}{2}& <& x& <& \frac{1}{2}\end{array}$
Jadi, HP dari pertidaksamaan tersebut adalah $\{-\frac{11}{2}\le x\le \frac{1}{2}\}$

[collapse]

Soal Nomor 3
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $|\frac{x}{4}+6|\ge 0,5$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{x|x\le -26\}$
B. $\{x|x\le -22\}$
C. $\{x|x\ge -26\}$
D. $\{x|-26\le x\le -22\}$
E. $\{x|x\le -26\text{atau}x\ge -22\}$

Pembahasan

Hindari bentuk pecahan pada pertidaksamaan di atas dengan mengalikan $4$ pada kedua ruasnya.
$\begin{array}{cc}4|\frac{x}{4}+6|& \ge 4(0,5)\\ |x+24|& \le 2\end{array}$
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{ccccc}& & |x+24|& <& 2\\ -2& <& x+24& <& 2\\ -2-24& <& x& <& 2-24\\ -26& <& x& <& -22\end{array}$
Jadi, HP pertidaksamaan tersebut adalah $\{x|-26\le x\le -22\}$

$\boxed{{\displaystyle <br>}}$